Identidades Básicas del Álgebra Booleana:

Existen 17 identidades del álgebra Booleana, las cuales nos ayudan a simplificar las ecuaciones o diagramas Booleanas.

9 de estas identidades muestran una relación con una variable x, su complemento y las constantes binarias 0 y 1. 5 más son similares al álgebra cotidiana y otras 3 son muy útiles para la manipulación de expresiones Booleanas aunque no tengan que ver con el álgebra ordinaria. Dentro de estas identidades existe dualidad, esto se obtiene intercambiando operaciones OR y AND y reemplazando 1 por 0 y viceversa.

Se suele utilizar el teorema de Morgan ya que se aplica para obtener el complemento de una expresión y se puede verificar por medio de tablas de verdad que asignan todos los valores binarios posibles a x e y.

1) x + 0 = x

2) x . 1 = x

3) x + 1 = 1

4) x . 0 = 0

5) x + x = x

6) x . x = x

7) x + /x = 1

8) x . /x = 0

9) /x = x

10) x + y = y + x

11) xy = yx

12) x + (y + z) = (x + y) + z

13) x(yz) = (xy)z

14) x(y + z) = xy + xz

15) x + yz = (x + y) (x + z)

16) /(x + y) = /x . /y

17) /(x.y) = /x + /y

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